Bài 5. Phép nhớ, phép mượn và khi các ô bị đầy

Nhắc lại thật nhanh

Mỗi cột chỉ chứa được từ 0 đến 9. Khi một cột vượt quá 9, ta trừ cột đó đi 10 và đẩy thêm 1 sang cột bên trái. Đó là phép nhớ. Bàn tính làm việc này bằng cách gạt hạt.

1. Cộng có nhớ là một chuỗi bước cố định

Cộng hai số theo cột luôn theo cùng một quy trình:

1. Bắt đầu từ cột đơn vị (bên phải nhất).
2. Cộng hai chữ số của cột đó, cộng thêm số nhớ từ cột trước (nếu có).
3. Nếu tổng ≤ 9: viết tổng, số nhớ bằng 0.
4. Nếu tổng ≥ 10: viết (tổng − 10), số nhớ bằng 1.
5. Sang cột bên trái và lặp lại từ bước 2, cho tới khi hết cột.
6. Nếu cuối cùng vẫn còn số nhớ thì viết nó thành một cột mới bên trái.

Quy trình này giống nhau với mọi phép cộng. Ai làm đúng từng bước cũng ra cùng một kết quả. Một quy trình như vậy là một thuật toán, chủ đề của Bài 6.

2. Phép nhớ dây chuyền

Có khi phép nhớ kéo dài liên tiếp, như thác nước:

   1 9 9 9
 +       1
 ---------
   2 0 0 0

• Cột đơn vị: 9 + 1 = 10, viết 0, nhớ 1.
• Cột chục: 9 + 1 (nhớ) = 10, viết 0, nhớ 1.
• Cột trăm: 9 + 1 (nhớ) = 10, viết 0, nhớ 1.
• Cột nghìn: 1 + 1 (nhớ) = 2.

Chỉ cộng thêm 1 mà ba cột liền đổi về 0. Công‑tơ‑mét xe máy lăn từ 1999 lên 2000 chính là phép nhớ dây chuyền này.

3. Phép mượn: phép nhớ đi ngược lại

Trừ theo cột thì gặp chuyện ngược lại: chữ số trên nhỏ hơn chữ số dưới. Khi đó ta mượn 1 từ cột bên trái, và 1 ở cột trái đổi thành 10 ở cột đang tính:

   5 2
 - 1 7
 -----
   3 5

• Cột đơn vị: 2 nhỏ hơn 7, nên mượn 1 chục, 2 thành 12. Lấy 12 − 7 = 5.
• Cột chục: 5 đã cho mượn 1 nên còn 4. Lấy 4 − 1 = 3.

Trên bàn tính, phép mượn là đổi 1 hạt ở cột trái thành 10 ở cột phải. Đây chính là phép nhớ chạy theo chiều ngược lại.

4. Đọc số trên bàn tính (kiểu soroban)

Mỗi cột có 1 hạt trên (đáng 5) và 4 hạt dưới (mỗi hạt đáng 1). Hạt nào được gạt sát thanh ngang thì được tính.

Mỗi cột biểu diễn một chữ số từ 0 đến 9 bằng vị trí của các hạt. Đọc các cột từ trái sang phải là được con số.

5. Khi không còn cột để nhớ sang: tràn số

Công‑tơ‑mét có 4 ô số. Nó đang chỉ 9999 km. Đi thêm 1 km thì sao?

   9 9 9 9
 +       1
 ---------
 1 0 0 0 0   ← cần 5 ô, nhưng máy chỉ có 4 ô

Phép nhớ dây chuyền chạy tới tận cột trái nhất và vẫn còn 1 để nhớ, nhưng không còn ô nào để đặt nó. Công‑tơ‑mét đành hiện 0000. Hiện tượng này gọi là tràn số: kết quả lớn hơn số lượng ô có sẵn.

Máy tính cũng lưu mỗi con số trong một số lượng ô giới hạn. Khi tính ra số quá lớn, máy có thể bị tràn và cho kết quả rất sai. Lập trình viên phải tính trước cần bao nhiêu ô là đủ.

6. Chuyện có thật: lỗi năm 2000 (Y2K)

Hồi những năm 1960–1990, bộ nhớ máy tính rất đắt. Nhiều chương trình chỉ lưu năm bằng 2 chữ số cuối: 1985 lưu thành "85", 1999 lưu thành "99".

Khi năm 1999 chuyển sang 2000, "99" cộng 1 thành "100", nhưng chỉ có 2 ô, nên còn lại "00". Máy hiểu "00" là 1900!

Trên khắp thế giới, người ta đã phải sửa rất nhiều chương trình trước ngày 1/1/2000 để tránh lỗi tính tuổi, tính lãi và lịch hẹn sai. Câu chuyện này gọi là sự cố Y2K ("Year 2000"). Đây là một bài học lớn về việc chọn đủ số ô khi lưu dữ liệu.

Ghi nhớ

• Phép nhớ: tổng một cột ≥ 10 thì viết (tổng − 10) và nhớ 1 sang trái. Nhớ có thể dây chuyền qua nhiều cột (1999 + 1).
• Phép mượn: chữ số trên nhỏ hơn thì mượn 1 ở cột trái, đổi thành 10. Đây là phép nhớ chạy ngược.
• Bàn tính kiểu soroban: hạt trên = 5, mỗi hạt dưới = 1, hạt sát thanh ngang mới được tính.
• Tràn số: cần nhớ sang mà không còn ô thì kết quả bị sai (9999 + 1 thành 0000). Máy tính cũng có số ô giới hạn.
• Y2K: lưu năm bằng 2 chữ số đã gây ra lỗi khi sang năm 2000.