Đang tải trang
Lý thuyết
Nhắc lại thật nhanh
Trong cách viết số theo vị trí, mỗi chữ số "ngồi" vào một ngăn (hàng). Giá trị của chữ số phụ thuộc vào ngăn nó ngồi. Số 0 giữ chỗ cho ngăn trống. Không có số 0 thì 207 sẽ bị đọc thành 27.
1. Khai triển một số theo hàng
Mỗi hàng lớn gấp 10 lần hàng bên phải nó (vì ta dùng cơ số 10, như Bài 3):
| Hàng | Nghìn | Trăm | Chục | Đơn vị |
|---|---|---|---|---|
| Giá trị một đơn vị của hàng | 1.000 | 100 | 10 | 1 |
| Số 3.207 | 3 | 2 | 0 | 7 |
3.207 = 3 × 1.000 + 2 × 100 + 0 × 10 + 7 × 1
Cách viết này gọi là khai triển theo hàng. Nó cho thấy rõ "giá trị của chữ số = chữ số × giá trị của hàng". Cùng chữ số 2: ở hàng trăm đáng 200, ở hàng đơn vị chỉ đáng 2.
So sánh hai số cũng dựa vào vị trí. Ta so từ hàng lớn nhất trước, chữ số nào lớn hơn ở hàng cao hơn thì số đó lớn hơn, không cần xét các hàng còn lại. Ví dụ 3.099 < 3.100, vì ở hàng trăm 0 < 1, dù 99 trông có vẻ "nhiều số 9" hơn.
2. Các vị trí sau dấu phẩy
Giá trị theo vị trí còn đi tiếp sang phải dấu phẩy. Mỗi hàng nhỏ đi 10 lần:
| Hàng | Đơn vị | , | Phần mười | Phần trăm |
|---|---|---|---|---|
| Giá trị | 1 | 0,1 | 0,01 | |
| Số 8,05 | 8 | , | 0 | 5 |
8,05 = 8 + 0 × 0,1 + 5 × 0,01
Số 0 ở đây cũng giữ chỗ: 8,05 khác 8,5. Ở Bài 1, điểm 8,5 bị nhập thành 85, tức là mất dấu phẩy nên mọi chữ số dịch sang trái một hàng và giá trị gấp 10 lần.
3. Ba vai trò của số 0
| Vai trò | Ví dụ | Ý nghĩa |
|---|---|---|
| Giữ chỗ | 207, 8,05 | Hàng này trống, đừng dồn các chữ số lại |
| Một con số thật | 5 − 5 = 0 | Không có gì, nhưng vẫn cộng trừ nhân được |
| Điểm mốc | 0 cm trên thước, 0 °C | Nơi bắt đầu đo, không phải "không có gì" (0 °C vẫn có nhiệt độ) |
Có một điều cần biết: không chia được cho 0. 6 : 2 nghĩa là "chia 6 viên kẹo cho 2 bạn, mỗi bạn mấy viên". 6 : 0 thì hỏi "chia 6 viên cho 0 bạn", một câu hỏi không có câu trả lời. Máy tính cũng báo lỗi khi gặp phép chia cho 0.
4. Cùng con số, khác cách viết giữa các nước
Viết số cũng là một quy ước (nhớ lại Bài 2). Mỗi nước có thể dùng quy ước khác nhau:
| Số | Cách viết ở Việt Nam | Cách viết ở Mỹ, Anh |
|---|---|---|
| Một nghìn hai trăm | 1.200 | 1,200 |
| Ba phẩy năm | 3,5 | 3.5 |
Một bảng tính viết "1,200" nếu đọc theo quy ước Việt Nam sẽ thành một phẩy hai, sai đi 1.000 lần. Khi trao đổi số liệu với người hay phần mềm nước ngoài, phải biết quy ước nào đang được dùng. Đây chính là chuyện siêu dữ liệu ở Bài 1.
5. Số điện thoại không phải là "số"
Hãy so sánh:
| Thứ được ghi | Ví dụ | Cộng, trừ, tính trung bình có ý nghĩa không? | Số 0 ở đầu có quan trọng không? |
|---|---|---|---|
| Số kẹo | 007 | Có | Không, vì 007 = 7 |
| Số điện thoại | 0912 345 678 | Không | Có, bỏ đi là gọi nhầm số |
| Mã học sinh | 00315 | Không | Có |
Số điện thoại, mã học sinh hay mã bưu chính trông giống số, nhưng thật ra là mã để gọi tên, giống dữ liệu định tính ở Bài 1. Cộng hai số điện thoại là vô nghĩa. Nếu bảng tính coi chúng là con số, nó có thể tự xóa số 0 ở đầu và làm hỏng dữ liệu. Người làm dữ liệu thường lưu những trường như vậy dưới dạng chữ.
6. Vị trí ở khắp nơi trong máy tính
Giá trị theo vị trí không chỉ dùng cho cơ số 10:
- Đồng hồ viết 1:02:05 theo vị trí: 1 giờ, 02 phút, 05 giây. Phần phút và phần giây gom theo cơ số 60 (như Bài 3).
- Máy tính ghi số theo vị trí với cơ số 2. Mỗi vị trí chỉ là 0 hoặc 1, và mỗi hàng gấp 2 lần hàng bên phải. Chi tiết sẽ có ở những chặng sau.
Ý tưởng vẫn giống hệt: cùng ký hiệu, khác vị trí thì khác giá trị, và số 0 giữ chỗ cho ngăn trống.
Ghi nhớ
- Giá trị của chữ số = chữ số × giá trị của hàng. Khai triển: 3.207 = 3×1.000 + 2×100 + 0×10 + 7.
- So sánh hai số bắt đầu từ hàng lớn nhất. Vị trí sau dấu phẩy cũng theo quy tắc này (phần mười, phần trăm).
- Số 0 có ba vai trò: giữ chỗ, con số thật, điểm mốc. Không chia được cho 0.
- Cách viết số là quy ước: 1.200 ở Việt Nam là 1,200 ở Mỹ.
- Số điện thoại và mã số là mã để gọi tên, không phải con số để tính, và số 0 ở đầu của chúng rất quan trọng.